Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

1. Conoscenze e comprensione

   • comprendere i concetti fondamentali matematica e funzioni;

   • riconoscere le principali tecniche di calcolo differenziale e integrale;

   • conoscere i fondamenti logici e i metodi dimostrativi elementari della matematica.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione

   • risolvere problemi di matematica;

   • applicare strumenti di analisi (limiti, derivate, integrali) a problemi di carattere teorico e applicativo;

   • modellizzare semplici fenomeni reali utilizzando funzioni e strumenti matematici adeguati.

3. Autonomia di giudizio

   • valutare la correttezza logica di un procedimento matematico;

   • confrontare approcci alternativi alla soluzione di uno stesso problema;

   • scegliere metodi matematici appropriati in relazione al contesto applicativo.

4. Abilità comunicative

   • esprimere in modo chiaro e rigoroso i concetti matematici, sia in forma scritta che orale;

   • utilizzare correttamente il linguaggio simbolico e la notazione matematica.

5. Capacità di apprendimento

   • sviluppare autonomia nello studio di ulteriori argomenti matematici;

   • saper collegare i contenuti del corso con discipline affini (statistica, economia, fisica, informatica).

• Risoluzione delle varie tipologie di equazioni, disequazioni e loro insiemi
• Calcolo delle probabilità
• Frequenza, eventi
• Calcolo combinatorio
• Combinazioni, ripetizioni, Permutazioni
• Statistica
• Popolazione statistica, media, moda, quantili
• Insiemi numerici
  
• Numeri naturali, numeri interi, numeri razionali, numeri reali. Generalità sull'insieme N dei numeri naturali sull'insieme Z dei numeri interi e sull'insieme Q dei numeri razionali. L'insieme R dei numeri reali. Alcune conseguenze degli assiomi sui numeri reali*. Intervalli. Valore assoluto di un numero reale. Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme numerico. L'insieme N dei numeri naturali. 
• Limiti di successioni
  
• Cenni di topologia. Definizioni di base, limiti, operazioni, caratterizzazione sequenziale del limite di funzione, successioni monotone, successioni estratte. Forme indeterminate. Successioni di Cauchy. Numero di Nepero. Limiti notevoli.
• Funzioni e limiti.
• Funzioni. Definizioni di base sulle funzioni. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni reali di una variabile reale: funzioni monotone, funzioni affini e funzioni lineari, funzioni pari e funzioni dispari, funzioni limitate e funzioni illimitate, punti di minimo e di massimo globale. Operazioni con le funzioni.
• Limiti. Teoremi sui limiti. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Teoremi del confronto. Limiti laterali e teorema sul limite delle funzioni monotone*. Teorema sul limite della funzione composta*.
• Funzioni continue e confronto locale.
• Funzioni continue. Definizione di funzione continua e risultati di base. Continuità delle funzioni elementari e operazioni tra funzioni continue. Punti di singolarità: singolarità eliminabile, singolarità di prima e di seconda specie. Proprietà delle funzioni continue: proprietà locali e proprietà globali.
• Teorema di esistenza degli zeri e sua generalizzazione, Teorema dei valori intermedi. Insiemi sequenzialmente compatti e loro caratterizzazione. Teorema di Weierstrass. Le funzioni inverse. Iniettività e stretta monotonia per funzioni continue. Teorema di continuità della funzione inversa*. Limiti notevoli. Funzioni uniformemente continue. Teorema di Cantor. Asintoti. 
• Integrali
• Integrali indefiniti, Proprietà degli integrali, teoremi sugli integrali, definizione di integrale, significato geometrico dell'integrale, Teoremi sugli integrali, risoluzione di un integrale. Integrali indefiniti e loro risoluzione.

1. P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica uno, Liguori.
2. C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica, vol I, Zanichelli.
3. Materiale fornito dal docente

1. P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica I, Liguori.
2. T.Caponetto, G.Catania, Esercizi di Analisi Matematica, Culc.
3. Materiale fornito dal docente

VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

Prove di autovalutazione

Struttura dell'esame

L’esame di Istituzioni di Matematichr potrà essere superato mediante due modalità:

Modalità 1: prove in itinere scritte

Modalità 2: prova scritta completa e prova orale

Modalità 1:
La modalità 1 prevede due prove in itinere durante il corso. Il superamento delle prove si intende con una votazione di almeno 18/30.

Le date della prova intermedia che si svolgerà esclusivamente in forma scritta sono reperibili sul sito web del corso di laurea.

Struttura dei compiti in itinere.

Nei compiti in itinere verranno proposti 12 domande a risposta multipla, due esercizi e due domande di teoria. La durata della prova è di 120 minuti.

Valutazione delle prove intermedie e voto finale.

Il massimo voto ottenibile nella prova intermedia scritta è pari a 30/30. 

Modalità 2:

La modalità 2 prevede una prova scritta composta da esercizi e domande di teoria. Se si risponde correttamente a tutte le domande di teoria e si consegue un punteggio almeno pari a 18/30 si ha la facoltà di non sostenere la prova orale e confermare il voto dello scritto, se si raggiunge un punteggio pari almeno a 12/30 si può sostenere la prova orale.

- funzione monotona
- significato geometrico di integrale
- significato geometrico di limite